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中国数学发展简史

 

前    言
 
    提起金牌,人们可能马上要联想到体育。在中国历史上,体育健儿屡摘金牌,只是近几十年的事。然而,与之相反,我国的数学,在上千年前,就不断出现过一些金牌得主,而近百年来,我国在这些学科却逐渐落伍了。
 
    对我国古代数学如此早熟,人们常常会生出些疑问、猜想和传说。许多书上都记载着这么一个美丽的传说,说的是3000多年前,我们的祖先夏禹为民治水,废寝忘食,三过家门而不入。有一天,突然从滚滚的波涛中跃出了一个龙头马身子的动物来,它的背上还驮着一幅图,名叫“河图”;事也凑巧,与此同时,在涓涓流淌的洛河(黄河支流)上,也浮出了一只巨大的乌龟,背上也驮着一幅图,名叫“洛书”。后来它们分别把这一图一书献给了大禹。传说,这是河神的旨意,要帮助大禹掌握治水的诀窍,而大禹看了这“河图洛书”,真的懂得了测量,最后带领百姓开渠引水,获得了成功。
 
    难道古代数学的如此早熟,真的是靠神灵的暗中保佑吗?让历史来回答吧!
 
    翻开任何一部中国数学发展史,你都不难发现,祖先们每前进一步,都伴随着奋斗的汗水。
 
中国数学的起源(上古~西汉末期)
 
古希腊学者毕达哥拉斯(约公元约前580~约前500年)有这样一句名言:“凡物皆数”。的确,一个没有数的世界是不堪设想的。
 
今天,我们会不屑一顾从1数到10这样的小事,然而上万年以前,我们祖先为了这事可煞费苦心了。在7000年以前,我们的祖先甚至连2以上的数字还数不上来,如果要问他们所捕的4只野兽是多少,他们会回答:“很多只”。如果当时要有人能数到10,那一定会被认为是杰出的天才了。后来人们慢慢地会把数字和双手联系在一起了。每只手各拿一件东西,就是2。数到3时又被难住了,于是把第3件东西放在脚边,“难题”才得到解决。
 
就这样,在逐步摸索中,祖先从混混沌沌的世界中走出来了。
 
先是结绳记数,然后又发展到“书契”,五六千年前就会写1~30的数字,到了2000多年前的春秋时代,祖先们不但能写3000以上的数学,还有了加法和乘法的意识。在金文周《※鼎》中有这样一段话:“东宫迺曰:偿※禾十秭,遗十秭为廾秭,来岁弗偿,则付秭。”这段话包含着一个利滚利的问题。说的是,如果借了10捆粟子,晚点还,就从借时的10捆变成20捆。如果隔年才还,就得从借时的10捆涨到40捆。用数学式子表达即:
 
10+10=20
20×2=40
 
除了在记数和算法上有了较大的进步外,祖先还开始把一些数字知识记载在书上。春秋时代孔子(公元前551~前479)年修改过的古典书籍之一《周易》中,就出现了八卦。这神奇的八卦至今在中国和外国仍然是人们努力研究和对象,它在数学、天文、物理等多方面都发挥着不可低估和作用。
 
到了战国时期,祖先们的数学知识已远远超出了会数1~3000的水平。这一阶段他们在算术、几何,甚至在现代应用数学的领域,都开始了耕耘播种。算术领域,四则运算在这一时期内得到了确立,乘法中诀已经在《管子》、《荀子》、《周逸书》等著作中零散出现,分数计算也开始被应用于种植土地、分配粮食等方面。几何领域,出现了勾股定理。代数领域,出现了负数概念的萌芽。最令后人惊异的是,在这一时期出现了“对策论”的萌芽,对策论是现代应用数学领域的问题。它是运筹学的一个分支,主要是用数学方法来研究有利害冲突的双方,在竞争性的活动中,是否存自己制胜对方的最优策略,以及如何找出这些策略等问题。这一数学分支是在本世纪第二次世界大战期间或以后,才作为一门学科形成的,可是早在2000多年前,战国时期著名的军事家孙膑(公元前360~前330年)就提出过“斗马术”问题,而这一问题的内容,正反映了对策论中争取总体最优的数学思想。“斗马术”问题说的是,齐威王要和大将田忌赛马,他们每人各有上、中、下等马各1匹,田忌那3匹马比起齐威王的来,都要略逊一筹,如果用同等级的对应较量法,田忌必输无疑,田忌为此急得不知如何是好。这时,孙膑从旁点拨,田忌用了孙膑的办法,以2:1取胜齐威王。孙膑用的是什么方法呢?请看下面的示意图:
 
田忌                     齐威王
上等马                  上等马
中等马                  中等马
下等马                  下等马
 
看到这,你不觉得我们的祖先实在是很聪明吗?
 
当历史推进到秦汉时期,祖先们不再往骨头上刻字了。他们把需要记的事都用毛笔写在竹片上、木片上,这种写了字的竹、木片被称为“简”或“牍”。这种简或牍以西汉时期的流传下来最多。
 
从那些汉简中,我们发现,秦汉时期在算术方面乘除法算例明显增多,还出现了多步乘除法和趋于完整的九九乘法中诀。在几何方面,对于长方形面积的计算以及体积计算的知识也具备了。
 
这个时期最值得一提的,要算是算筹和十进位制系统了。有了它们,祖先们就不再为没有合适的计算手段而发愁了。在我国古代,直到唐朝以前,一直用着这一套计算系统。
 
算筹的确切起源时间至今还不清楚,只知道,大约在秦汉时期,算筹已经形成制度了。要明白算筹是怎么回事,先得知道什么叫筹。筹就是一些直径1分、长6分的小棍儿,这些小棍儿的质料有竹、木、骨、铁、铜等。它们的功用同算盘珠相仿。目前,筹的实物已出土多批,1971年在陕西千阳县出土的一座长方形男女合墓中发现,那具男尸的胯部系着一个丝绢带囊,囊内装有一把骨筹。1980年在石家庄南郊出土的一批早期骨筹,也是挂在死者的腰部。由引可见,算筹在汉代知识分子中已经通用。关于如何使用筹,根据记载是这样的:在计算时,将筹摆于特制的案子上,或随便摆放都可。对于5以下的数字,是几就放几根筹,而对6~9这4个数字,则需要用一根横放或竖放的算筹当5,余下的数则仍是有几摆几根算筹。
为了计算方便,古人规定了纵横表示法。纵表示法用于个、百、万位数字;横表示法用于十、千位数字,遇到零时,则空一位。
 
十进位制系统,正是我们今天日常生活中常用的逢十进一法。就是说,对正整数或正小数而言,以十为基础,逢十进一,逢百进二,逢千进三等等。十进位制系统的产生,为四则运算的发展创造了良好的条件。
 
(2)中国数学的发展繁荣时期(西汉末期~隋朝中叶)
 
    这是中国数学理论的第一个高峰期。这个高峰的标志就是数学专著《九章算术》的诞生。
距今至少有1800年的《九章算术》,其作者是谁?由谁编篡?至今无从考证。史学家们只知道,它是我国秦汉时期一二百年的数学知识结晶,到公元1世纪时开始流传使用。这本书全书共分为九章:
 
①方田(分数四则算法和平面形求面积法)。
②粟米(粮食交易的计算方法)。
③衰分(分配比例的计算方法)。
④少广(开平方和开立方法)
⑤商功(立体形求体积法)
⑥均输(管理粮食运输均匀负担的计算方法)。
⑦盈不足(盈亏类问题解法,也涉及能够用这种解法处理的其他类型问题)。
⑧方程(一次方程组解法和正负术)。
⑨勾股(勾股定理的应用和简单的测量问题的解法)。
 
全书收录了246道数学应用题,每道题都分为问、答、术(解法。有的一题一术,有的一题多术)三部分,而且每章的内容都与社会生产有着密不可分的联系。
 
这本书的诞生,不仅说明我国古代完整的数学体系已经形成,而且在世界上,当时也很难找到另一本能同媲美的数学专著。
 
在这一数学理论发展的高峰期,除了《九章算术》这部巨著之外,还出现了刘徽注的《九章算术》以及他撰写的《海岛算经》、《孙子算经》(作者不详)、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》和祖冲之的《缀术》等数学专著。这一时期,创造数学新成果的杰出人物是:三国人赵爽、魏晋人刘徽和南朝人祖冲之。


(3)数学全盛时期(隋中叶~元后期)
 
任何一个国家科学的发达,都有离不开清平开明的社会环境和雄厚的经济基础。从隋朝中叶到元代末年,由于统治者总结了历代王朝倾覆的教训,采取一系列开明政策,经济得到了迅速发展,科学技术也得到了很大提高,而作为科学技术一部分的数学,也在此时进入了它的全盛时期。
在这一时期,数学教育的正规化和数学人才辈出,是最主要的特点。
 
隋以前,学校里的教育并不重视数学,因此,没有数学专业一说。而到了隋朝,这一局面被打破了,在相当于大学的学校里,开始设置算学专业。到了唐朝,最高学府国子监,还添设了算学馆,其中博士、助教一应俱全,专门培养数学人才。这时,数学教育的受重视,还反映到了选官问题上。据古书《唐阙史》记载,有这么一个故事:唐代有个大官,名叫杨损。他让手下的人推荐一个优秀的办事员加以提升。手下的人经过千筛百选,最后剩下两个人时,拿不定去掉哪一位好。因为这两个办事员各方面的条件太一样了:职位相同,“工龄”一样,评语类似……选谁好呢?没办法,只好把矛盾上交了。杨损得知这个消息之后,也费了不少心思,斟酌再三,最后决定出一道数学题来考考他们。他对这两位候选人说:“作为办事员,职业决定你们应该有算得快的能力,我出一道题,谁先答对就提升谁。”后来,先答对的人,理所当然地得到了升迁,而另一个人也心悦诚服地回到了原位。由此可见,唐代对数学的重视程度。
 
有了数学专业。就少不了好教材。这个时期,有唐朝数学家李淳风(?~公元714年)等人奉政府的命令,经过研读、筛选,规定出了国子监算馆专用教科书。这套教科书名叫《算经十书》,全套共十部:《周髀算经》、《九章算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》。
 
对这套专业教材,国子监还规定了学习年限,建立了每月一考的制度。数学教育从这时开始走向逐步完善。
 
在日趋完善的数学教育制度下,涌现出了一代名垂青史的数学泰斗,他们是:王孝通、刘焯、一行、沈括、李冶、贾宪、杨辉、秦九韶、郭守敬、朱世杰……
 
科学历来是全人类共同的财富,当时中国的数学水平很快引起了朝鲜、日本的注意,他们开始往中国派留学生、书商。经过一段学习,在算法引进了关于田亩、交租、谷物交换等知识;在办学中吸取了国子监的课程设置和考试制度。由此看来,在这一阶段,我国已处于世界数学发展的潮头了。
 
(4)缓慢发展时期(元后期~清中期)
 
和上面讲的数学盛世相比,这一阶段几乎是黯然失色了。
 
从宋朝末年到元朝建立中央集权制,中国大地上烽火连年,科学技术不受重视,大量宝贵的数学遗产遭受损失。
 
明朝建立以后,生产曾在一个短暂时期里有所发展,但马上又由于封建统治的腐败,走向了衰落,直到清朝初年才缓过一口气来。处在这样一种政治腐败、经济落后、农民起义此起彼伏的环境中,数学跌入低谷也是情理之中的事。
 
然而世界发展的潮流历来是不等人的,乘我们衰落的功夫,西方数学悄悄地追上来,并且反过来渗透进中国。
 
当西方资本主义开始萌芽的时候,为了寻求发展,天主教传教士、海盗、商人纷纷涌进中国。他们除了从我国带走了原料、市场、廉价劳动力,也带来了一些文化知识。
 
16世纪~18世纪来华的传教士中,以意大利人利玛窦(公元1552~公元1610年)影响最大。在1583~1599年,当他活动于我国肇庆、韶州、南昌、南京等地时,结识了不少中国著名学者,如李贽、徐光启、李之藻等人。这些人正处于不满空谈理学,渴望富国强兵的思想状态中,为此他们迫切希望世界上的最新科技成果。而利玛窦的到来,无疑是起了一拍即合的作用。利玛窦与徐光启和李之藻分别合译了两部数学著作:《几何原本》、《同文算指》。其中《几何原本》文字通俗,很少疏漏。尽管当时原著中的拉丁文没有现成的中国词汇可对照,但是徐光启仍是克服困难,创造出许多恰当的译名,使全书达到信、达、雅的水平。
 
从利玛窦与中国学者合译专著开始,西学东渐的势头越来越大。
 
那么这个时期我国自己的数学“特产”是什么呢?是珠算。
 
在隋唐时期,人们已经开始在改进筹算上打主意了。他们想办法简化筹算方法、编口诀……然而,在迅速发展的数学领域中,筹算法必然会被其他算法所代替。
 
元朝末期,小巧灵便的算盘出现了。人们看着这计算简捷、携带方便的新工具欣喜异常,甚至有人把它编到了俗语、诗歌、唱词中。
 
算盘的出现,很快就引出了珠算口诀和珠算法书籍,16、17世纪,在我国大量的有关珠算的书籍中,最有名的是程大位的《直指算法统宗》
 
珠算普及以后,筹算便自动销声匿迹了。
 
就在中国人发明珠算后不久,1642年,19岁的法国数学家巴斯加(公元1623~1662年)推出了世界上最早的计算机。目前,虽然我们已进入了计算机时代,然而珠算仍有它的一席之地。有人试过,在加减法运算中,它的速度甚至超过小型计算器。
 
(5)中西数学合流期(公元1840~1911)
 
前面讲到,16世纪前后,西方传教士带来了一些新的数学知识。尽管有些洋人怀有个人目的,但不管怎么说,新知识能传进来,这对我国的数学进展总是有好处的。然而,1723年清朝雍正皇帝登基时,有人就提出大批传教士在华,对他们的统治不利。皇帝一想,也是。于是马上下令,除了少数在中国编制新历法的外国人之外,其他传教士一律不留。
 
这一命令产生的后果是,在以后大约100年的时间里,西方的数学知识也很难“进口”;中国数学家只好把眼光从学习西方新知识,转回到研究自己的旧成果了。
 
古代数学回光返照的局面没持续多久,鸦片战争失败了,闭关自守的局面被打开了,帝国主义列强纷纷进来瓜分中国,中国一时间沦为半殖民地、半封建的社会。
 
19世纪60年代开始,曾国藩、李鸿章等为了维护腐败的清政府,发起了“洋务运动”。这时以李善兰、徐寿、华蘅芳为代表的一批知识分子,作为数学家、科学家和工程师参加了引进西学、兴办工厂、学校等活动,经过他们的不懈努力,奠定了近代科技、近代数学在中国的发展基础。
 
当1894年“洋务运动”以军事失败而告终时,工厂、铁路、学校却保留了下来,科技知识也在一定的范围内传播了开来。
 
这一时期的特点是中西合流。所谓中西合流,并不是全盘西化,数学工作者们在研究传统数学的同时吸收新的方法,一时间,出现了人才济济、著述如林的好势头。
 
这时,中国数学家在幂级数、尖锥术等方面已独立地得到了一些微积分成果,在不定分析和组合分析方面也获得了出色的成绩。然而,即使是这样,在世界的同行们之中,我国也仍然没达到领先的地位。 


(5)中西数学合流期(公元1840~1911)
 
前面讲到,16世纪前后,西方传教士带来了一些新的数学知识。尽管有些洋人怀有个人目的,但不管怎么说,新知识能传进来,这对我国的数学进展总是有好处的。然而,1723年清朝雍正皇帝登基时,有人就提出大批传教士在华,对他们的统治不利。皇帝一想,也是。于是马上下令,除了少数在中国编制新历法的外国人之外,其他传教士一律不留。
 
这一命令产生的后果是,在以后大约100年的时间里,西方的数学知识也很难“进口”;中国数学家只好把眼光从学习西方新知识,转回到研究自己的旧成果了。
 
古代数学回光返照的局面没持续多久,鸦片战争失败了,闭关自守的局面被打开了,帝国主义列强纷纷进来瓜分中国,中国一时间沦为半殖民地、半封建的社会。
 
19世纪60年代开始,曾国藩、李鸿章等为了维护腐败的清政府,发起了“洋务运动”。这时以李善兰、徐寿、华蘅芳为代表的一批知识分子,作为数学家、科学家和工程师参加了引进西学、兴办工厂、学校等活动,经过他们的不懈努力,奠定了近代科技、近代数学在中国的发展基础。
 
当1894年“洋务运动”以军事失败而告终时,工厂、铁路、学校却保留了下来,科技知识也在一定的范围内传播了开来。
 
这一时期的特点是中西合流。所谓中西合流,并不是全盘西化,数学工作者们在研究传统数学的同时吸收新的方法,一时间,出现了人才济济、著述如林的好势头。
 
这时,中国数学家在幂级数、尖锥术等方面已独立地得到了一些微积分成果,在不定分析和组合分析方面也获得了出色的成绩。然而,即使是这样,在世界的同行们之中,我国也仍然没达到领先的地位。
 
6)现代数学研究的开端(公元1911~1949)
到了19世纪末20世纪初,中国数学界发生了很大的变化,派出大批留学生,创办新式学校,组织学术团体,有了专门的期刊,中国从此进入了现代数学研究阶段。
 
从1847年,以容闳为代表的第一批学生出国后,形成了一个出国留学的高潮。当时出国留学人数每年要达到数千人之多,他们学成回国后,在中国形成了一支不可忽视的现代科学队伍。
 
早期出国留学的人中,学数学的人不多,其中做出突出成就的有:苏步青、陈建功、陈省身、周炜良、许宝騄、华罗庚、林家翘等人。
 
这样一批海外学子归来之后,在科研、教育、学术交流等方面都有了新转变。
 
科研上,1949年以前共发表652篇论文,尽管数量不多,范围也仅限于纯数学方面,但是其水平却不低于世界上的同行们。要知道,就是这点微薄的成果还是在克服了政治、经济等多方面难以想象的困难下取得的呢!
 
教育上,建立了正规的课程设置,数学的学时多于文科,对教科书也进行了更新。到1932年为止,全国各大学已有一支约155人的数学教师队伍,可以开5至10门以上的专业课。
 
学术交流上,1935年7月成立“中国数学会”,创办《中国数学会学报》和《数学杂志》。1932年至1936年召开的第9、10次国际数学会议,我国均有人参加。这时,应邀到华讲学的各国数学家也纷至沓来,给过去闭关自守的数学领域,带来了现代的气息。
 
解放后的18年间,发表论文的篇数占解放前总篇数的3倍多,其中不少论文不但填补了我国过去的空白,有的还达到了世界先进水平。
 
正当数学家们奋起直追,力图恢复中国数学在世界上的先进地位时,一场无情的风暴席卷了中国。在文化大革命的十年中,社会失控,人心混乱,科学衰落。在数学的园地里,除了陈景润、华罗庚、张广厚等几个数学家挣扎着开了几朵花,几乎是满目凋零,一片空白。
 
当10年政治灾难过去之后,人们抬头一看,别的国家数学研究早已是高峰迭起,要想追上又需花费不少力气。
 
中华民族历来就有自强不息的光荣传统和坚韧不拔的耐力。浩劫以后,随着郭沫若先生那篇文采横溢的《科学的春天》的发表,数学园地里又迎来了万物复苏的春天。1977年,在北京制订了新的数学发展规划,恢复数学学会工作,复刊、创刊学术杂志,加强数学教育,加强基础理论研究……
 
尽管我们目前在世界数学的赛场上已处落后地位,然而,路遥识马力,今后鹿死谁手,仍然是个“x”。


 

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