首页 > 数学文化 > 数学史话 > 最早的数学——算术

最早的数学——算术

 

算术是数学中最古老、最基础和最初等的部分。它研究数的性质及其运算。
   “算术”这个词,在我国古代是全部数学的统称。至于几何、代数等许多数学分支学科的名称,都是后来很晚的时候才有的。
    国外系统地整理前人数学知识的书,要算是希腊的欧几里得的《几何原本》最早。《几何原本》全书共十五卷,后两卷时候人增补的。全书大部分是属于几何知识,在第七、八、九卷中专门讨论了数的性质和运算,属于算术的内容。
    现在拉丁文的“算术”这个词是由希腊文的“数和数(音属,shû三音)数的技术”变化而来的。“算”字在中国的古意也是“数”的意思,表示计算用的竹筹。中国古代的复杂数字计算都要用算筹。所以“算术”包含当时的全部数学知识与计算技能,流传下来的最古老的《九章算术》以及失传的许商《算术》和杜忠《算术》,就是讨论各种实际的数学问题的求解方法。
    关于算数的产生,还是要从数谈起。数是用来表达、讨论数量问题的,有不同类型的量,也就随着产生了各种不同类型的数。远在古代发展的最初阶段,由于人类日常生活与生产实践中的需要,在文化发展的最初阶段就产生了最简单的自然数的概念。
    自然数的一个特点就是由不可分割的个体组成。比如说树和羊这两种事物,如果说两棵树,就是一棵再一颗;如果有三只羊,就是一只、一只又一只。但不能说有半棵树或者半只羊,半棵树或者半只羊充其量只能算是木材或者是羊肉,而不能算作树和羊。
    不过,自然数不足以解决生活和生产中常见的分份问题,因此数的概念产生了第一次扩张。分数是对另一种类型的量的分割而产生的。比如,长度就是一种可以无限地分割的量,要表示这些量,就只有用分数。
    从已有的文献可知,人类认识自然数和分数的历史是很久的。比如约公元前2000年流传下来的古埃及莱茵德纸草书,就记载有关于分数的计算方法;中国殷代遗留下来的甲骨文中也有很多自然数,最大的数字是三万,并且全部是应用十进位制的位置计数法。
    自然数和分数具有不同的性质,数和数之间也有不同的关系,为了计算这些数,就产生了加、减、乘、除的方法,这四种方法就是四则运算。
    把数和数的性质、数和数之间的四则运算在应用过程中的经验累积起来,并加以整理,就形成了最古老的一门数学——算术。
    在算术的发展过程中,由于实践和理论上的要求,提出了许多新问题,在解决这些新问题的过程中,古算术从两个方面得到了进一步的发展。
    一方面在研究自然数四则运算中,发现只有除法比较复杂,有的能除尽,有的除不尽,有的数可以分解,有的数不能分解,有些数又大于1的公约数,有些数没有大于1的公约数。为了寻求这些数的规律,从而发展成为专门研究数的性质、脱离了古算术而独立的一个数学分支,叫做整数论,或叫做初等数论,并在以后又有新的发展。
  另一方面,在古算术中讨论各种类型的应用问题,以及对这些问题的各种解法。在长期的研究中,很自然地就会启发人们寻求解这些应用问题的一般方法。也就是说,能不能找到一般的更为普遍适用的方法来解决同样类型的应用问题,于是发明了抽象的数学符号,从而发展成为数学的另一个古老的分支,指就是初等代数。
  数学发展到现在,算术已不再是数学的一个分支,现在我们通常提到的算术,只是作为小学里的一个教学科目,目的是使学生理解和掌握有关数量关系和空间形式的最基础的知识,能够正确、迅速地进行整数、小数、分数的四则运算,初步了解现代数学中的一些最简单的思想,具有初步的逻辑思维能力和空间观念。
    现代小学数学的具体内容,基本上还是古代算术的知识,也就是说,古代算术和现代算术的许多内容上是相同的。不过现代算术和古代算术也还存在着区别。
    首先,算术的内容是古代的成人包括数学家所研究的对象,现在这些内容已变成了少年儿童的数学。其次,在现代小学数学里,总结了长期以来所归结出来的基本运算性质,即加法、乘法的交换律和结合律,以及乘法对加法的分配律。这五条基本运算定律,不仅是小学数学里所学习的数运算的重要性质,也是整个数学里,特别是代数学里着重研究的主要性质。
    第三,在现代的小学数学里,还孕育着近代数学里的集合和函数等数学基础概念的思想。比如,和、差、积、商的变化,数和数之间的对应关系,以及比和比例等。
    另外,现在小学数学里,还包含有十六世纪才出现的十进小数和它们的四则运算。应当提出的是十进小数不是一种新的数,而可以被看作是一种分母是10的方幂的分数的另一种写法。
  我们在这里把算术列成第一个分支,主要是想强调在古代全部数学就叫做算术,现代的代数学、数论等最初就是由算术发展起来的。后来,算学、数学的概念出现了,它代替了算术的含义,包括了全部数学,算术就变成了一个分支了。因此,也可以说算术是最古老的分支。
上一篇
汇慧学府简介
下一篇
对数发展简史
作者:admin
网站管理

高中化学辅导网  京ICP备11020372号-35  法律顾问: 赵福祥(060105171782)

站长: 毛立红老师  电话:13718247562  QQ:649409251  信箱: 649409251@qq.com  

版权声明:本站视频课程均属原创作品,受知识版权法律保护。未经本站允许,任何单位和个人不得转载,侵权必究!