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几个著名的悖论

 

(1)罗素悖论
一天,萨维尔村理发师挂出了一块招牌:村里所有不自己理发的男人都由我给他理发。于是有人问他:“您的头发谁给理呢?”理发师顿时哑口无言。
1874年,德国数学家康托尔创立了集合论,很快渗透到大部分数学分支,成为它们的基础。到十九世纪末,全部数学几乎都建立在集合论的基础上了。就在这时,集合论接连出现了一系列自相矛盾的结果。特别是1902年罗素提出理发师故事反映的悖论,它极为简单、明确、通俗。于是,数学的基础被动摇了,这就是所谓的第三次“数学危机”。此后,为了克服这些悖论,数学家们做了大量研究工作,由此产生了大批新成果,也带来了数学观念的革命。
(2)说谎者悖论:
“我正在说的这句话是慌话。”公元前四世纪的希腊数学家欧几里德提出的这个悖论,至今还在困扰着数学家和逻辑学家。这就是著名的说慌者悖论。类似的悖论最早是在公元前六世纪出现的,当时克里特岛哲学家爱皮梅尼特曾说过:“所有的克里特岛人都说慌。”在中国古代《墨经》中,也有一句十分相似的话:“以言为尽悖,悖,说在其言。”意思是:以为所有的话都是错的,这是错的,因为这本身就是一句话。
说慌者悖论有多种变化形式,例如,在同一张纸上写出下列两句话:
下一句话是慌话。
上一句话是真话。
更有趣的是下面的对话。甲对乙说:“你下面要讲的是‘不’,对不对?请用‘是’或‘不’来回答!”
还有一个例子。有个虔诚的教徒,他在演说中口口声声说上帝是无所不能的,什么事都做得到。一位过路人问了一句话:“上帝能创造一块他自己也举不起来的石头吗?”






 

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