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酒桌上的数学游戏

 

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这是一个数学问题,可以用数学归纳法证明。学习此法,可防上当,但不要用于赌博。
在酒桌上,常见到这样的二人游戏:“有39根火柴,二人轮流取,每次可取1根或2根,但不能不取,谁取到最后一根谁喝酒”。
游戏中取火柴的数目可以变更,但方法是一样的,有什么秘诀呢?
请看下面的故事吧!
杨絮的妈妈说,数学知识无处不在. 在很多游戏中,如果你会运用数学知识,也能增加获胜的把握.
说着,杨絮的妈妈拿出一副扑克牌,说:“下面,咱们做个非常简单的游戏. 这个游戏有两个人来玩,游戏规则是:两人轮流取牌,每人每次取1 ~ 4张,但不能不取,取走最后一张牌者为胜. 采取三局两胜制,决出胜负. ”
然后,她发出了挑战:“你们俩谁先来?”
“我先来!”张纳川首先迎战.
第一局由张纳川先拿牌. 开始,纳川觉得拿多拿少无所谓,到最后几张扑克牌了,纳川才看出大势已去,只好认输.
第二局杨絮的妈妈先拿牌. 纳川虽然加倍小心,但还是无力回天. 两局都败下阵来,连第三局比赛的资格都没有了.
“看我的!”杨絮想替表哥“报仇”,但落了个相同的命运.
杨絮的妈妈说:“看来,只能由你们俩人争夺亚军了. ”
说完,他在旁边静静观战.
两人在前两局各有胜负,打成平手.
关键的第三局马上就要开始了,纳川好像突然悟出了什么似的,说:“先等一等,让我好好想想,有没有必胜的策略. ”
纳川沉思了一阵儿,信心百倍地说:“这局我一定能赢. ”结果,他真的赢了.
胜利之后,他竟对杨絮的妈妈夸口说:“现在,和您来我也不怕了. 只要让我先走,我就一定能胜利. ”
杨絮的妈妈看到他最后一局赢杨絮的做法,点了点头:“看来,你确实找到获胜‘秘诀’了. ”
同学们,你知道获胜“秘诀”是什么吗?请讲出其中的道理.
 
答案:
有没有获胜“秘诀”》:如果两个人都是“高手”,先取者必胜. 理由如下:
一副扑克牌有54张,假设甲先取,由于54÷(4+1),商10余4,所以甲先取走4张,乙再取走n(1≤n≤4)张,接着甲取走(5 – n)张;以后每次在乙取牌后,甲所取牌数均为5减去乙所取牌数之差;最后必剩5张,由乙来取,乙无论怎么取,都得给甲剩下1 ~ 4张,这样,甲就能最后取走剩下的所有牌.
如果乙不知道这种获胜策略,甲即使后取,也有获胜机会. 只要设法在某次取牌时取走的最后一张,是第4、9、14、19、24、29、34、39、44、49张扑克牌中的任何一张,在后面的取牌中,按照刚才介绍的方法,必定有获胜的把握.




 

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